Решение примеров на нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного

Сулейменова Маншук Мустафиевна

Тип урока – урок применения знаний и умений.
Цели урока
• Образовательные: организовать деятельность учащихся по актуализации знаний и умений по теме: «НОД и НОК» и обеспечить их творческое применение при решении задач по нахождению НОД и НОК чисел.
• Развивающие: содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умения анализировать, выделять главное, излагать решение задач.
• Воспитательные: формирование гуманных отношений на уроке, самостоятельности и активности, настойчивости, умения преодолевать трудности, максимальной работоспособности.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Устная работа.
И прежде чем начать решать, давайте вспомним некоторые правила.
Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?
( Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число , которое делит числа a и b без остатка .)
Как найти НОД чисел? (1. разложить на простые множители ; 2. выписать общие множители; 3. перемножить их .)
А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?
( 1 ) Как называются эти числа ? ( взаимно – простыми )
Приведите пример взаимно-простых чисел
Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?
( Наименьшим общим делителем чисел a и b - называется наименьшее натуральное число, которое делиться на a и b без остатка.)
Как найти НОК чисел ?
( 1. разложить на простые множители; 2. выписать множители первого числа; 3. добавить недостающие множители из второго числа; 4. найти произведение получившихся множителей )
Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? ( простыми называются числа, которые имеют только два делителя : 1 и само число )
3. Выполнение упражнений.
№ 1. Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.
Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?
Д (8) = í 1, 2, 4, 8 ý проверим являются ли эти числа делителями числа 12 ; проверяем с наибольших делителей .
12 не делится на 8 ; 12 делиться на 4
НОД ( 8 ; 12 ) = 4
Выпишем кратные большего числа. Почему большего ?
К (12) = í12 , 24 , 36 , 48 , 60 , …ý Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного .
12 не делиться на 8 ; 24 делиться на 8
НОК(8;12) = 24
Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел ? 4 • 24 = 96
А чему равно произведение чисел a и b ? 8 • 12 = 96
Какой сделаем вывод : НОД(a ; b)•НОК(a ; b) = a • b .
№ 2. Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители .
Решение :
252 2 264 2 Признак делимости на 2 .
126 2 132 2 Признак делимости на 3.
63 3 66 2
21 3 33 3
7 7 11 11
1 1

252 = 2²•3²•7 264= 2³•3•11
НОД(252 ; 264) = 2²•3 = 12 С какими показателями мы берем степени ? с наименьшими .
НОК(252;264) = 2³•3²•7•11= 5544 С какими показателями мы берем степени ? с наибольшими .
4. Самостоятельная работа.
Задание: Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :
а) 12 и 40 ; б) 9 и 40 ; в) 12 и 72 .

Каким способом удобнее решать каждое упражнение?
а) Удобнее решать методом разложения на простые множители
12 = 2•2•3 ; 40 = 2•2•2•5
НОД(12;40)=2•2=4 ; НОК(12;40) = 2•2•2•3•5 = 120
б) есть ли общие делители у чисел 9 и 40 ? ( есть , 1.)
Как называются эти числа? ( взаимно простые .)
Чему равен НОД этих чисел? ( НОД(9;40) = 1)
Чему равен НОК этих чисел? ( НОК(9;40) = 9• 40=360.)
в) Что вы можете сказать о числах 12 и 72 ? ( 72 делиться на 12 ) Какое правило мы знаем? ( если одно число делится на другое , то НОД = наименьшему числу , а НОК - наибольшему )
НОД(12;72) = 12 ; НОК(12;72) = 72
5. Итоги урока.
Сегодня мы повторили почти все правила по теме «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное» и готовы написать контрольную работу. Надеюсь, вы с ней справитесь хорошо .
6. Домашнее задание. Найти НОК и НОД следующих чисел: 120 и 260, 56 и 96