Квадратичная функция и ее график

;

;

Строит график квадратичной функции

Приветствие, создание коллаборативной среды/ 2 мин

Девиз урока:

Математика – это страна

До конца вся никем не открытая,

Тайн, чудес и загадок полна.

Заключается в ней сила великая

В. П. Захаров

Отгадав ребус, вы узнаете тему нашего урока.

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Приветствует учеников.

Знакомит с темой и целью урока.

Актуализация знаний/ 5 мин.

«Мозговой штурм»

Взаимооценивание

Приём «Ты – мне, я — тебе» 

Парная работа:

Математический диктант:

1.Определите вершину параболы:
а) y = 2( x +5 )² +4

б) у = -(х+2)²

в) y = (x-3)² + 2

г) y = (x-4)² — 8

2.Укажите промежуток убывания функции

y = -2x²

3. Принадлежит ли точка А (3; -2) графику функции у = х² — 4х

4. Какие из данных функций имеют нули:

а) у = 2х²+8        б) у = -2х² +8      в) у =2х² — 8

5. В каких координатных четвертях расположен график функции?

а) у =0,4х²+1   б) у = -0,1х²-2     в) у =2х²-3

Проверка:

n  1. а) (-5:4)  б)(-2;0)  в)(3;2)  г)(4;-8)

n  2. [0;+~)

n  3. не принадлежит

n  4. а) не имеет

б) имеет х = -2  и х = 2

в) имеет х = -2  и х = 2

n  5. а) 1 и 2 в координатных четвертях

б) 3 и 4 в координатных четвертях

в) 1,2,3,4 в координатных четвертях

III. Закрепление материала

Повторение алгоритма построения графика квадратичной функции:

n  найти координаты вершины параболы; х.= -в/2a; ỵ = ах.² +вх.+с

n  построить в системе координат полученную точку и провести оси вспомогательной системы координат (прямые  и х=х. у=ỵ);

n  по коэффициенту а определить направление ветвей параболы;

n  построить несколько точек принадлежащие этому графику

n  провести плавную линию через указанные точки.

n  График готов.

Задание 1

Найти координаты вершины параболы:

q  У=2(х-4)² +5            (4;5)

q  У=-6(х-1)²(1;0)

q  У = -х²+12           (0;12)

q  У= х²+4               (0;4)

q  У= (х+7)² — 9         (-7;-9)

q  У=6 х²               (0;0)

Задание 2

Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства

Задание 3

Прием «Корзина идей» (заслушиваются ответы учащихся)

Задание 4

Организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения, обобщение актуализированных знаний.

Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.

Создает условия для формирования внутренней потребности каждого ученика и  включение  в учебную деятельность.

Учащие оцениваниют по критериям, самопроверка по образцу, комментарии учителя

Ученики повторяют

алгоритм построения графика квадратичной функции.

Ученики находят координаты вершины параболы.

Ученики выполняют построение по

алгоритму график квадратичной функции.

Ученики по графику функции находят формулу.

Строят графики в тетрадях.

Задание 1

Определите направление ветвей и координаты вершины параболы:

Дескриптор: Обучающийся

— определяет направление ветвей параболы;

— находит координаты вершины параболы.

Задание 2

a) Заполните таблицу и постройте график функции у = х² -2х- 8.

b) Опишите свойства функции у = х² -2х- 8 по следующей схеме:

1) D(у)=__________;

2) E(у)=___________;

3) нули функции:

4) y> 0 при  ___________ , y< 0 при   ________________ ;

5) y убывает при ________, yвозрастает при __________.

Дескриптор:

Обучающийся

— определяет направление ветвей параболы;

— находит координаты вершины параболы;

— находит точки пересечения с осями координат;

— строит график функции;

— находит область определения функции;

— находит множество значений функции;

— находит нули функции;

— находит промежутки знакопостоянства функции;

— находит промежутки возрастания и убывания функции.

обсуждает критерии оценивания. Завершив решение (или в случае возникновения трудностей), учитель направляет их посредством открытых вопросов.