Туындының анықтамасы

ТАЛДЫҚОРҒАН  ӨНЕРКӘСІПТІК  ИНДУСТРИЯ ЖӘНЕ  ЖАҢА ТЕХНОЛОГИЯЛАР КОЛЛЕДЖІ

САБАҚ ЖОСПАРЫ № 61-62

Пәні:Математика

Сабақтың тақырыбы: Туындының анықтамасы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға аргументтің өсімшесі, функцияның өсімшесі және туындының анықтамаларын үйрету.

Дамытушылық: Оқушыларды туындының анықтамасы және формуласын пайдаланып есеп шығару дағдысын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды жылдамдыққа, ұқыптылыққа, жауапкершілікке тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ

Сабақтың әдісі: Дәстүрлі

Сабақтың көрнекілігі: Плакаттар, қосымша тапсырмалар.

Сабақтың жоспары: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасы
3. Жаңа сабақ
4. Жаңа сабақты бекіту
5. Бағалау.
6. Үйге тапсырма

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

• Саламатсыздар ма оқушылар?
• Сыныпта кім жоқ? Кім кезекші?
• Сабақты бастаймыз

2. Үй тапсырмасы: №245

г)

ғ)
д)

е)

ж)

з)

3. Жаңа сабақ.

   y=f(x)функциясы берілсін. Аргументтің х және х₁мәндері функцияның анықталу облысын алынсын.

   Анықтама. х₁-х айырымын аргументтің х нүктесіндегі өсімшесі деп атайды.

Өсімше ∆х таңбасымен белгіленіп, «дельта икс» деп оқылады, яғни ∆х=x₁-x.

Аргумент өсімшесін

∆х=(x+∆х)-x (1)

теңдігімен жазуға болады. Демек, аргумент өсімшесі аргументтің екі нүктедегі мәндерінің айырымына тең.

Аргумент х-ке ∆х өсімшесін бергенде y=f(x) функциясы да өсімше қабылдайды. Бұл функцияның өсімшесі ∆у деп белгіленіп, ∆у=(y+∆y)-y немесе

∆y=f(x+∆x)-f(x) (2)

теңдігімен анықталады.

Сонда функция өсімшесі функцияның екі нүктедегі мәндерінің айырымына тең.

Анықтама.  қатынасының аргумент өсімшесі ∆х нөлге ұмтылғанда шегі бар болса, онда ол шекті y=f(x) функциясының х нүктесіндегі туындысы деп атайды.

y=f(x) функциясының х туындысы у’=f ‘(x) деп белгіленіп, х-тең эф штрих деп оқылады.

Демек,

(3)

Функцияның туындысын табу амалын функцияны дифференциалдау деп атайды.

х нүктесінде функцияның туындысы бар болса, онда f(x) функциясын осы нүктеде дифференциалданатын функция деп атайды. Егер функция аралықтың барлық нүктелерінде дифференциалданатын болса, онда оны осы аралықта дифференциалданатын функция деп атайды.

Анықтама бойынша туынды табу алгоритмі төмендегідей:

1. Аргументке ∆х өсімшесін беру;
2. ∆х өсімшеге сәйкес функция өсімшесін, яғни ∆y= f(x+∆x)-f(x) анықтау;
3. Функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табу, яғни ;
4. Аргумент өсімшесі ∆х нөлге ұмтылғандағы қатынастың шегін анықтау, яғни: .
5. Жаңа сабақты бекіту. Есептер шығару.

№163

ә) б)
в)

№164

а)

ә)

№166
а)

б)

Сабақты қорытындылау.

1. х₁-х айырымын аргументтің х нүктесіндегі өсімшесі дегеніміз не?
2. Туынды дегеніміз не?
3. Дифференциал дегеніміз не?

Бағалау.
Үйге тапсырма: №130,134