Логарифмические уравнения

Тема: Логарифмические уравнения.

Цели урока:

  • Образовательная — научиться решать логарифмические уравнения, используя методы решения логарифмических уравнений, определение и свойства логарифмов.
  • Воспитательная – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
  • Развивающая- развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы и приёмы: словесный и наглядный.

Форма работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.

Наглядность к уроку и раздаточный материал: компьютер, мультимедийный

проектор, экран, магнитная доска, карточки для проведения самостоятельной

работы, презентация слайдов, учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс».

Ход урока:

  1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку).

 

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа

Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,

                                                                       путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.

 

Конфуций

Как вы думаете, что самое ценное на Земле?

(Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот такой ответ дал известный ученый Ал-Бируни: «Знание самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

 

Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.

Найди ошибки в записях свойств логарифмов. Исправь и прочти правильно:

  1. 1. =a =0
  2. =1 =1
  3. = —  =  +
  4. = + = —
  5. =  = р
  6. = а =
  7. = =

 

Указать стрелочками соответствие приступаем к выполнению:

  1. a log ab = …                          b
  2. log aa =….                                     1
  3. log a 1= …                            0
  4. log an b=….                       1/n log ab
  5. log abm =…                        m log a b
  6. log a b + log a c =… log abc
  7. log a b — log a c =..                    log a b/c
  8. m log a b=… log abm
  9. log a  1/a  =…                          -1
  10. log an am =…                          m/n
  11. log abc =…                            log a b + log a c
  12. log a b/c =..                              log a b — log a c
  13. ( log c b)  /  (log c a  )=…       log a b
  14. ОДЗ: log a x                           (0 ; +∞)
  15. какие значения а, в может принимать logab…            a>0, b>0, a≠1.
  16. log d a   log c b  =                      log d b    log c a/

 

Чтобы узнать нашу с вами сегодня тему давайте отгадаем математический кроссворд.

1) Ключевое слово в определении логарифма.

2) Находится при решении уравнений.

3) Изображение функции

4) Есть у степени и у логарифма

5)  Равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

6) Сумма логарифмов равна

7) Логарифмическая ……

8) у=logambn

1                    
  2            
  3            
  4                  
  5                  
  6                      
  7              
  8              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Показатель, 2.колрень, 3. График, 4.основание, 5. Уравнение. 6. Произведение, 7.функция. 8. Формула.

 

  1 2 3
A log416

 

log327 log5125
B log25125

 

log279 log216
C log3x=1

 

log2x=4 log5x=5

 

Чем отличается третья строка от двух первых?

(тем, что в ней мы находим, неизвестную величину, используя определение логарифма)

Значить тема нашего урока логарифмические уравнения.

  1. Какие виды уравнений вы знаете?

Рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные

  1. Что значит решить уравнение?

Найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.

  1. Что такое корень уравнения?

Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство.

  1. Какие уравнения называют логарифмическими?

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическим.

  1. Какие методы решения логарифмических уравнений вы рассматривали на уроках алгебры?

1 метод решения с помощью определения

2 метод потенцирования

3 метод введения вспомогательной переменной

4 метод перехода к новому основанию

Метод решения по определениюМетод потенцирования

f(x) =αсlg(x2-9) = lg(4x+3)

Пример.ОДЗ:

=2                                                          х2-9 = 4х+3

х-4=52х2-4х-12=0

х-4=25х1=-2,   х2=6

х=29                                                                          х=-2 не входит в ОДЗ

Ответ: 29.                                                                 Ответ: 6.

 

Введение новой переменнойМетод логарифмирования

 

x — 2  – 3 = 0      ОДЗ: х =64x                  ОДЗ: х 0

Пусть  = tлогарифмируем обе части уравнения по

t2– 2t – 3 = 0  основанию 2

t1= — 1, t2 = 3                                                                  =

= — 1       = 3                                               =

x = x = 64                                                   x =  +

Ответ: ; 64. x —  – 6 = 0

Пусть  = t

t2 – t – 6 = 0

t1 = — 2,   t2 = 3

= -2             = 3

x = x = 8

Ответ: ; 8.

Применение формулы

 

=

= 2lg+ 3ОДЗ:

= 2lg + 3

x — 2lgx – 3 = 0

Пустьlgx = t

t2– 2t – 3 = 0

t1 = — 1      t2 = 3

lgx = — 1          lgx = 3

x = 0,1             x = 1000

x = 0,1 – не входит в ОДЗ

Ответ: 1000.

 

Работа в группе выполнив упражнение вы узнаете зашифрованное слово, если в уравнении получаете два корня, то необходимо найти сумму корней.

 

log0.12+4х-20)=0р log23(2х-1)- log23х=0т
log3(х-2)+log3(х+2)= log3(2х-1)

п

log32-6)= log35х и
+ = 1        е log2х- log4х +0,5log4х=0,75   ю

 

ответы

2 1
3 1000,01
6 -4

 

 

Индивидуальная работа

Графический диктант «да», «нет»

 

Вариант 1 Вариант 2
  -^^-

 

 

Самостоятельная работа.

Решим следующие уравнения:

 

 

  1. х=35 1. х= 0,25
  2. х=5 2. х = 3
  3. х=2 3. х=10
  4. х=10 4. х1=2, х2 = 512
  5. Итог урока.

За урок вы заработали оценки у вас на листочках.

Что полезного вы узнали?

  1. Домашнее задание.

3  —  = 1

 + 2  – 1 = 0

 — 8 =20

Заключительное слово учителя.     

У великого геометра древности Фалеса спросили:

— Что есть больше всего?

— Пространство, — ответил Фалес

— Что мудрее всего?

— Время.

— Что приятнее всего?

— Достичь желаемого.

Я желаю вам удачи в достижении этих желаний. Спасибо за сотрудничество.

Анкета

ФИО                            Жерновых Ольга Тимофеевна

Область                      Алматинская

Район                          Каратальский

Город                           Уштобе

Школа                        средняя школа имени К.Токаева

Должность                 учитель математики

Тема Логарифмические уравнения.

 

 

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *