Логарифмические уравнения
Тема: Логарифмические уравнения.
Цели урока:
- Образовательная – научиться решать логарифмические уравнения, используя методы решения логарифмических уравнений, определение и свойства логарифмов.
- Воспитательная – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
- Развивающая- развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Методы и приёмы: словесный и наглядный.
Форма работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.
Наглядность к уроку и раздаточный материал: компьютер, мультимедийный
проектор, экран, магнитная доска, карточки для проведения самостоятельной
работы, презентация слайдов, учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс».
Ход урока:
- Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку).
Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа
Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций
Как вы думаете, что самое ценное на Земле?
(Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот такой ответ дал известный ученый Ал-Бируни: «Знание самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока.
Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.
Найди ошибки в записях свойств логарифмов. Исправь и прочти правильно:
- 1. =a =0
- =1 =1
- = – = +
- = + = –
- = = р
- = а =
- = =
Указать стрелочками соответствие приступаем к выполнению:
- a log ab = … b
- log aa =…. 1
- log a 1= … 0
- log an b=…. 1/n log ab
- log abm =… m log a b
- log a b + log a c =… log abc
- log a b – log a c =.. log a b/c
- m log a b=… log abm
- log a 1/a =… -1
- log an am =… m/n
- log abc =… log a b + log a c
- log a b/c =.. log a b – log a c
- ( log c b) / (log c a )=… log a b
- ОДЗ: log a x (0 ; +∞)
- какие значения а, в может принимать logab… a>0, b>0, a≠1.
- log d a log c b = log d b log c a/
Чтобы узнать нашу с вами сегодня тему давайте отгадаем математический кроссворд.
1) Ключевое слово в определении логарифма.
2) Находится при решении уравнений.
3) Изображение функции
4) Есть у степени и у логарифма
5) Равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
6) Сумма логарифмов равна
7) Логарифмическая ……
8) у=logambn
| 1 | |||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||
| 3 | |||||||||||||||||||||||||
| 4 | |||||||||||||||||||||||||
| 5 | |||||||||||||||||||||||||
| 6 | |||||||||||||||||||||||||
| 7 | |||||||||||||||||||||||||
| 8 | |||||||||||||||||||||||||
- Показатель, 2.колрень, 3. График, 4.основание, 5. Уравнение. 6. Произведение, 7.функция. 8. Формула.
| 1 | 2 | 3 | |
| A | log416
|
log327 | log5125 |
| B | log25125
|
log279 | log216 |
| C | log3x=1
|
log2x=4 | log5x=5 |
Чем отличается третья строка от двух первых?
(тем, что в ней мы находим, неизвестную величину, используя определение логарифма)
Значить тема нашего урока логарифмические уравнения.
- Какие виды уравнений вы знаете?
Рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные
- Что значит решить уравнение?
Найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.
- Что такое корень уравнения?
Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство.
- Какие уравнения называют логарифмическими?
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическим.
- Какие методы решения логарифмических уравнений вы рассматривали на уроках алгебры?
1 метод решения с помощью определения
2 метод потенцирования
3 метод введения вспомогательной переменной
4 метод перехода к новому основанию
Метод решения по определениюМетод потенцирования
f(x) =αсlg(x2-9) = lg(4x+3)
Пример.ОДЗ:
=2 х2-9 = 4х+3
х-4=52х2-4х-12=0
х-4=25х1=-2, х2=6
х=29 х=-2 не входит в ОДЗ
Ответ: 29. Ответ: 6.
Введение новой переменнойМетод логарифмирования
x – 2 – 3 = 0 ОДЗ: х =64x ОДЗ: х 0
Пусть = tлогарифмируем обе части уравнения по
t2– 2t – 3 = 0 основанию 2
t1= – 1, t2 = 3 =
= – 1 = 3 =
x = x = 64 x = +
Ответ: ; 64. x – – 6 = 0
Пусть = t
t2 – t – 6 = 0
t1 = – 2, t2 = 3
= -2 = 3
x = x = 8
Ответ: ; 8.
Применение формулы
=
= 2lg+ 3ОДЗ:
= 2lg + 3
x – 2lgx – 3 = 0
Пустьlgx = t
t2– 2t – 3 = 0
t1 = – 1 t2 = 3
lgx = – 1 lgx = 3
x = 0,1 x = 1000
x = 0,1 – не входит в ОДЗ
Ответ: 1000.
Работа в группе выполнив упражнение вы узнаете зашифрованное слово, если в уравнении получаете два корня, то необходимо найти сумму корней.
| log0.1(х2+4х-20)=0р | log23(2х-1)- log23х=0т |
| log3(х-2)+log3(х+2)= log3(2х-1)
п |
log3(х2-6)= log35х и |
| + = 1 е | log2х- log4х +0,5log4х=0,75 ю |
ответы
| 2 | 1 |
| 3 | 1000,01 |
| 6 | -4 |
Индивидуальная работа
Графический диктант «да», «нет»
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| -^^-
|
Самостоятельная работа.
Решим следующие уравнения:
- х=35 1. х= 0,25
- х=5 2. х = 3
- х=2 3. х=10
- х=10 4. х1=2, х2 = 512
- Итог урока.
За урок вы заработали оценки у вас на листочках.
Что полезного вы узнали?
- Домашнее задание.
3 – = 1
+ 2 – 1 = 0
– 8 =20
Заключительное слово учителя.
У великого геометра древности Фалеса спросили:
– Что есть больше всего?
– Пространство, – ответил Фалес
– Что мудрее всего?
– Время.
– Что приятнее всего?
– Достичь желаемого.
Я желаю вам удачи в достижении этих желаний. Спасибо за сотрудничество.
Анкета
ФИО Жерновых Ольга Тимофеевна
Область Алматинская
Район Каратальский
Город Уштобе
Школа средняя школа имени К.Токаева
Должность учитель математики
Тема Логарифмические уравнения.
Bilimger.kz Республикалық білім порталы
Қазақстан Республикасы Мәдениет және Ақпарат министрлігіне тіркелген.
Куәлік нөмірі: KZ45VPY00102718
