“Математикалық сауаттылықты арттыру жолдары»

І. КІРІСПЕ.
Д.А.Амантаева:
– Сәлеметсіздер ме, Құрметті әріптестер! «Оқушылардың математикалық сауаттылығын арттыру жолдары» атты шеберлік сыныбына қош келдіңіздер!
Қатысушы мұғалімдерді Орал қаласының көрнекті жерлерінің көріністері бар суреттерінің қиындыларынан тұтас сурет шығару бойынша 4 топқа бөлу.
ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ.
Бүгінгі шеберлік сыныбымызда күнделікті математика сабақтарында оқушылардың функционалдық сауаттылығын арттыру жолындағы тәжірибемізбен бөлісіп, өзара тәжірибе алмасамыз.
Қазіргі таңда оқушының өзін-өзі дамытуға, алған теориялық білімдерін өмірмен байланыстыруға, оны қолдана білуге бағытталған жұмыстарға көңіл бөлінуде.Соның нәтижесінде еліміздің түкпір-түкпірінде оқытудың жаңа әдіс-тәсілдермен қаруланған біршама ұстаздар қауымы жаңа нәтижелерге жетуде, шәкірттерінің жаңа белестерді меңгеруіне жол ашуда. Соның бірі функционалдық сауаттылықты дамытудағы білім мазмұнының жаңғыруы.
Функционалдық сауаттылық – тұлғаның нақты мәдени ортада өмір сүру қызметін іске асыру үшін қажетті және әлеуметтік қатынаста ойдағыдай қызмет етуін қамтамасыз ететін білімі, ептілігі, дағдылары.
Қазіргі тез өзгермелі әлемде функционалдық сауаттылық – оқушының әлеуметтік мәдени, саяси және экономикалық қызметтерге белсенді қатысуына, сондай – ақ өмір бойы білім алуына ықпал ететін базалық фактор.
Мұндағы басшылыққа алынатын сапалар:
-белсенділік
-шығармашылық тұрғыда ойлау
-шешім қабылдай алу
-өз кәсібін дұрыс таңдай алу
-өмір бойы білім алуға дайын тұруы болып табылады.
Функционалды сауатты оқушы өмірде белсенді, шығармашылық тұрғыда ойлай алады, тиімді шешім қабылдай алады, өз кәсібін дұрыс таңдай алады және өмір бойы білім алуға дайын болады.
Бүгінгі  күн талабына  сай жан-жақты дамыған, белсенді, өмірге талпынысы, қызығушылығы  бар  адамды  мектеп табалдырығынан дайындап  шығарудың  ең бір тиімді тәсілі  ол – оқытудағы математикалық сауаттылық.
Математикалық сауаттылық
– математиканың әлемдегі рөлін анықтау және түсіну;
– әртүрлі формада берілген сандық ақпараттарды оқу, талдау, түсіндіріп беру;
– дұрыс негізделген математикалық пайымдаулар айту;
– есептерді шығарудың тиімді тәсілдерін табу, орындау, өзін-өзі тексеру, өмірмен байланыстыру;
– математикалық білімді өмірлік жағдаяттарда кездесетін түрлі мәселелерді шешуде еркін қолдану.
ІІІ. ПРАКТИКАЛЫҚ ТАПСЫРМА.
математикалық сауаттылыққа берілген тапсырмаларды қарастырайық
Қай тапсырма күнделікті тұрмыста қолданылады?
№1. Тақырып: Ондық бөлшектерге амалдар қолдану
Адам ағзасын жақсы қалыпты ұстау үшін қажетті дәрумендер мен минералдарды тұтынады. Көктем мезгілінде адам иммунитеті әлсірейтінін байқайды. Ағзадағы темір жетіспеуі: сөйлеу қабілеті, ойлау қабілеті нашарларлайды, сонымен қатар қан аздығына әкеледі.
Мектеп асханасында ас мәзіріне мыналар ұсынылды: дүйсенбіде котлетпен (100 гр.) қарақұмық ботқасы (200 гр.), орамжапырақ салаты (100 гр.), сейсенбіде бауырдан жасалған құймақ (150 гр.) қара өрік пен қызылша салаты (100 гр.)
Қай күні түскі ас ішіп темірдің тәуліктік нормасын қабылдайсың? Қай ас мәзіріне құрамында темірі бар тағамды қосу керек? (анықтамалық материалдар беріледі)
№2. Тақырып: ЕҮОБ
Балаларға бірдей сыйлық дайындау үшін 90 шоколад, 150 алма және 210 кәмпит сатып алынды. Ең көп дегенде неше сыйлық дайындауға болады?
Екі есеп талданады. Сұраққа жауап іздейді.
Күнделікті өмірде біз сыйлық дайындау үшін қажетті нәрселерді жеткілікті етіп сатып аламыз. Сондықтан бұл екінші есептің тұрмыста кездесіп қолданысы шамалы. Ал бірінші есеп болса, мұнда адам ағзасын әлсіретпей қажетті дәрумендер мен минералды керек мөлшерде тұтынып отыруын қадағалау үшін маңызды.
Осындай есеп оқушының математикалық сауаттылығын қалыптастырып, математиканың өмірде қажеттігін ұғындырады.

ІV. ЖАҢА АҚПАРАТ.
Оқушылардың математикалық сауаттылығының қалыптасуы «математикалық құзыреттiлiктiң» даму деңгейлерімен сипатталады:
Білу (еске түсіру):
Терминдерді, сандарды қасиеттері бойынша суреттеу және есептеу; график пен кестеден мәліметтерді алу; құралдарды қолдану; классификациалау, математикалық объектілерді танып білу.
Қолдану (байланыстарды орнату):
Нәтижелі шешу тәсілін таңдау; математикалық ақпаратты талдау және көрсету; модельдеу; тізбекке байланысты тапсырмаларды орындау; стандартты есептерді шешу.
Ойлау (пайымдау, тұжырымдау):
Объектілердің арасындағы тәуелділікке талдау жасау; қорытындылау, әртүрлі шешу жолдарын синтездеу; дұрыс/бұрыс айтылғандарды дәлелдеу; стандартты емес есептерді шешу.
Математикалық құзыреттілік – нәтижелерді түсіндіру, талдау және түрлендіру, математикалық модель құрастыру, қатынастарды анықтау, шынайы өмірде пайда болған мәселелерді шешу үшін математиканы дәлме-дәл қолдану қабілеттілігі.
V. ПРАКТИКАЛЫҚ ТАПСЫРМА. Оқушының математикалық құзыреттілігін дамыту үшін берілген есептер қарастырайық. Келесі берілетін есептердің құзыреттіліктің қай деңгейіне жататынын анықтайық?
№3. 8 сынып редакторықабырға газетіне мынадай қысқа жазба берді: Біздің сыныптың оқушысы Арман 100 метрлік мектепішілік жарыста бәрінен жылдам жүгірді. Қалған жүлдегерлер мынадай ретпен келді: Мақсат, Алихан, Самат. Таң қаларлығы олардың жылдамдықтарының айырмасы бірдей болды: Арман – 12 с, Мақсат – 13 с, Алихан – 14 с, Самат – 15 с жүгіріп өтті. «Журналисттің» жазбасының дұрыстығын тексеріңіз. Ол үшін мына кестені толтырыңыз:
Арман
Мақсат
Алихан
Самат
t, c
12
13
14
15
v, м/с
100/12
100/13
100/14
100/15
∆v

Кестенің соңғы жолында әр баланың жылдамдықтарының алдыңғы баламен жылдамдығымен салыстырыңыз. Шыныменде жылдамдықтарының айырмасы бірдей ме?
Жауабы: жазба дұрыс емес.
Құзыреттілікке бағытталған есеп бола ма?
Бұл екінші деңгей есебі, өйткені мұнда есетің шешімі бірнеше қадамнан тұрады. Жылдамдықтары есептеледі, нәтижелері салыстырылады.
Осы есепті үшінші деңгейдің есебіне айналдыру үшін қандай сұрақ беруге болады?
Қай баланың жылдамдығы жүгірушілердің орташа жылдамдығына жақын? Нәтижелерін диаграмма түрінде көрсетіңдер.
Бұл есепті 5-сыныпта «Жай бөлшектер» тақырыбын оқығанда қарастыруға болады.

№4. Кітаптағы үш әңгіме 34 бетті құрайды. Бірінші әңгіме 6 бетті, ал екінші әңгіме үшіншіге қараған 3 есе кем бетті алады. Екінші әңгіме неше беттен тұрады?
Жауабы: 7 бет.
Есеп құзыреттілікке бағытталған есеп бола ма?
Есеп математикалық құзыреттілікке бағытталған есеп емес.
Осы есепті құзыреттілікке бағытталған есепке қалай айналдыруға болады?
Есеп шартына мынадай сұрақты қосатын болсақ, есеп бірінші дейгейге ауысады: кітап беттерін дөңгелек диаграммамен көрсетіңіз және пайызбен жазыңыз.
VІ. РІSА ЕСЕПТЕРІ.
Функционалдық сауаттылық тұжырымдамасына негізделген анағұрлым танымал халықаралық бағалау зерттемелерінің бірі РІSА.
РІSА зерттеулері қазіргі уақытта әлемде мектептік білім берудің тиімділігін салыстырмалы бағалаудың әмбебап құралы ретінде қарастырылады. Зерттеу барысында алынған деректер тұтастай оқытудың мазмұны мен әдістері ретінде, сондай-ақ контексті факторлардың (басқару моделі, оқыту тілі, отбасының және т.б әлеуметтік мәртебесі) мектеп оқушыларының функционалдық сауаттылығын дамыту деңгейіне әсері ретінде білім беру жүйесін дамыту стратегиясын анықтауға негіз болады.РІSА шеңберіндегі тестілеу барысында функционалдық сауаттылықтың үш саласы бағаланады: оқудағы сауаттылық, математикалық және жаратылыстану-ғылыми сауаттылық.
Осы салалардың ішіндегі математикалық сауаттылық бағытындағы тапсырмаларға тоқталайық.
№5.Отбасылық туристiк карта
Зедландияда туристтер әр түрлi спорттық және мәдени iс-шараларда жеңiлдiк болу үшін Отбасылық туристiк карта сатып ала алады.
Бiр отбасы үшін карта құны 50 зед (отбасының мүшелерiнің санынан тәуелсiз). Карта отбасыға бес түрлi шаралар үшін жеңiлдiк алу құқығын береді.
Төмендегі кестеде шаралардың құны және карта көмегімен алуға болатын жеңiлдiк келтiрілген.
Іс-шара
Бірадамүшінқұны
Үлкендержәне 12 жастанасқанбалалар
12 жасқадейінгібалалар
Теннис
Жеңілдіксізқұны
Картаны қосаесептегендегіқұны
25 зед
12 зед
15 зед
7 зед
Хоккей
Жеңілдіксізқұны
Картаны қосаесептегендегіқұны
35 зед
18 зед
20 зед
10 зед
Шаңғыменсырғанау
Жеңілдіксізқұны
Картаны қосаесептегендегіқұны
40 зед
25 зед
25 зед
15 зед
Футбол
Жеңілдіксізқұны
Картаны қосаесептегендегіқұны
12 зед
Тегін
7 зед
Тегін
Мұражай
Жеңілдіксізқұны
Картаны қосаесептегендегіқұны
15 зед
10 зед
5 зед
Тегін
ОтбасыОтбасылық туристiк картанысатыпалмаймыздепшештi. Әке, анажәнеолардыңекібаласы (7 және 9 жас) тенниске қатысқысыкеледi. Оларқаншатөлейді?
Жауабы: 252 + 152  80
№6.Отбасылық туристiк карта
Екiересекадамнанжәне 12 жастан кiшi бiр баласынантұратынотбасыкестедеатапөтiлгеншараларғақатысқысыкеледі.
ОтбасықайшаралардаОтбасылық туристiк картасатыпалыпүнемдейалады?
Әршаралардыңжұбыүшін «иә» немесе «жоқ» сөзінқоршаңыз.
Іс-шараларжұбы
Отбасылық туристiк карта сатыпалыпүнемдейалады?
Теннис және хоккей
Ия / Жоқ
Шаңғыменсырғанаужәне футбол
Ия / Жоқ
Мұражайжәне футбол
Ия / Жоқ
1) 252 + 15  65, 352 + 20  90  65 + 90  155 зед
122 + 7  31, 182 + 10  46  31 + 46 + 50  127 зед
2) 402 + 25  105, 122 + 7  31  105 + 31  146 зед
252 + 15  65, 0  65 + 0 + 50  115 зед
3) 152 + 5  35, 122 + 7  31  35 + 31  66 зед
102 + 0  20, 0  20 + 0 + 50  70 зед
№7.Отбасылық туристiк карта
Басқаотбасы бiр ересекадамнанжәнеекiбаладан (9 және 16 жас) тұрады. Оларүштүрлiшараменайналысқысыкеледі: шаңғыменсырғанау, футбол, теннис.
Осы отбасыОтбасылық туристiк карта 50 зедтөлепсатыпалды. Картаны қосыпесептегендебарлықшаралардыңқұны, картасызтөлеугеқарағандаарзанғашығадыекен. Отбасықаншаүнемдедi?
A 40 зед
B 55 зед
C 90 зед
D 105зед

Жеңілдіксіз:
теннис: 252 + 15  65
шаңғыменсырғанау: 402 + 25  105
футбол: 122 + 7  31
барлығы: 65 + 105 + 31  201
Жеңілдікпен:
теннис: 122 + 7  31
шаңғыменсырғанау: 252 + 15  65
футбол: 0
барлығы: 31 + 65 + 0 + 50  146
Сонда: 201 – 146  55

№8. Демалуға арналған тұрғын үйлер
Әсел ғаламторда сатуға шығарылған демалуға арналған тұрғын үйлерді тапты. Ол демалушыларға жалға беру үшін тұрғын үй сатып алуды ойлайды.
Бөлмелер саны:
1 x қонақжәнеасбөлме
1 x жатынбөлме
1 xжуынатынбөлме
Бағасы: 200 000 зед
Өлшемі:
60 квадрат метр (м²)
Паркинг:
ия
Қала орталығына дейінгі жол жүру уақыты
10 минут
Жағажайғадейінгіқашықтық
тура жолмен 350 метр (м)
Соңғы 10 жылда орта есеппен демалушылардың тұрғын үйлерді пайдаланануы
жылына 315 күн

Әсел демалуға арналған тұрғын үйлердің құнын бағалау үшін сарапшы кеңесіне жүгінді. Сарапшы тұрғын үйлердің құнын бағалау үшiн келесi критерийлерді пайдаланады:
Әр м² үшін бағасы
Алғашқыбағасы:
м² үшін 2500 зед

Қосымшакритерийлер
Қалаорталығынадейінгіжолжүрууақыты:
15 минуттанкөп:
+0зед
5-тен 15минутқадейін:
+10 000 зед
5 минуттан аз:
+20 000 зед

Жағажайғадейінгіқашықтық (туражолмен):
2км-денкөп:
+0 зед
1-ден 2 км-гедейін:
+5000 зед
0,5-тен 1 км-гедейін:
+10 000 зед
0,5 км-ден аз:
+15 000 зед
Парковка:
Жоқ:
+0 зед
Ия:
+35 000 зед

Егер эксперт белгілеген баға жарнамалық бағадан жоғары болса, онда Әсел, үшiн «өте жақсы» баға болып табылады.
Сарапшы өлшеміне сүйене отырып, Әселге ұсынылған тұрғын үйдің сатылым бағасы «өте жақсы» екенін көрсетiңiз.
Жауабы: 10 000 + 15 000 + 35 000  60 000
2500  60  150 000
150 000 + 60 000  210 000 зед
№9.Демалуға арналған тұрғын үйлер
Соңғы 10 жылда демалушылар орта есеппен бір жылдың 315 күнiнде тұрғын үйлерді пайдаланды. Осы ақпараттан келесi пайымдаулар шығаруға бола ма. Әр пайымдау үшін “иә” немесе “жоқ” сөзін қоршаңыз.
Пайымдау
Осы ақпараттан келесi пайымдаулар шығаруға бола ма?
Демалуға арналған тұрғын үйлер ең болмаса соңғы 10 жылдың бiрiнде дәл 315 күн пайдаланылды деп сенiмдiлiкпен айтуға болады.
Ия / Жоқ
Теория жағынан алғанда демалушылар тұрғын үйлер соңғы 10 жылда жылма-жыл 315 күннен астам пайдалануы мүмкiн.
Ия / Жоқ
Теория жағынан алғанда тұрғын үйлер соңғы 10 жылдың бiрiнде мүлде пайдаланбауы мүмкiн.
Ия / Жоқ

Ескерту: Бір жылда 365 күн бар деп есептеңiз.
Жауап: Үш толық жауаптар: Жоқ, Жоқ, Иә, осы тәртiп бойынша.

VІІ. ПРАКТИКАЛЫҚ МАЗМҰНДЫ ЕСЕПТЕР.
Оқушылардың математикалық сауаттылығын арттыру математика сабағында жүзеге асырылады. Сондықтан математикалық сауаттылықты қалыптастыруды басты назарда ұстау керек.
Математикалық сауаттылықты қалыптастыру  үшін:
–  теорияны білу, оны логикамен ұштастырып отыру;
– есепті шығаруда тиімді жағын көруге баулу;
– математикалық сайыс сабақ, пән кеші, апталықтарды  математиканың даму тарихымен байланыстыру қажет.
Математика сабағында пәнаралық байланысты негізге ала отырып, сұрақ – жауап, баяндауға, проблемалық ситуацияларды туғыза отырып оқушыларды алға қойған мәселені шешуге, шығармашылық жұмыстармен айналысуға, бірін – бірі бағалай алуға, өз ойларын нақты, толық жеткізе білуге көңіл бөлу керек.
Әртүрлі қызықты есептер адам ойының дамуына жетелейтіндігі сөзсіз. Сабақ барысында,ҰБТ-ға дайындық барысында практикалық мазмұнды есеп шығаруда оқушылардың көбі қиналады. Сол есептерге тоқталып кетейік. (Өмірмен байланысты)
Мәтін есептер (ҰБТ есептері)
2 метрлік бір қоршаудың құны 50 теңге тұрады, ал 3 метрлік бір қоршаудың құны 70 теңге тұрады. 20 м жерді қоршау үшін 2 метрлік 3 метрлік қоршаулардың қайсысын пайдаланған тиімді?
А) 2-3 метрлік және 7-2метрлік
В) 10-2метрлік
С) 6-3 метрлік және 1-2 метрлік
Д) 4-3метрлік және 4-2метрлік
Е) 2-3метрлік және 6-2метрлік
Үш жолаушы Арқалықтан Астанаға барғанда пойызбен немесе автокөлікпен барған арзандығын ойластырды. Пойыз билетінің құны бір адамға 2655 теңге. Автокөлік 100 километр жолға 10 литр жанармай жұмсайды, ал жанармай бағасы бір литрге 115 теңге. Автокөлік жолының ұзындығы 600 км. Ең аз дегенде жолға үш адам үшін қанша теңге төленеді?
А) 7965
В)6900
С)6575
Д) 6975
Е) 6600
Пропорционал шамалар
Жұмысшы 15 сағатта істеген жұмысы үшін 195 теңге алды. Егер жұмыс қарқыны осындай болса, ол 8 сағатта қанша ақша табады? Жауабы: 104 теңге
Жаңа үйдің ішкі сылақ жұмыстарын 15 жұмысшы 24 күнде бітіреді. Осы жұмысты 18 жұмысшы неше күнде орындар еді? Жауабы: 20
Төрт жұмысшы белгілі бір жұмысты 18 сағатта орындайды. Егер барлық жұмысшылардың жұмыс өнімділігі бірдей болса, бүкіл жұмысты 1,5 есе жылдамырақ орындау үшін тағы неше жұмысшы шақыруту керек? Осы есеп шартында артық дерек бар ма? Жауабы: 2 жұмысшы.
Жылдамдыққа байланысты мәселе есептер
Поездға асыққан жолаушы бірінші сағатта 3,5 км жүргеннен кейін, осы жылдамдықпен жүре берсе поездға 1 сағат кешігетінін есептеп білді. Ол қалған жолды 5 км/сағ жылдамдықпен жүріп отырып, поездға 30 минут ерте келді. Жолаушы қанша километр жүрген?
Жауабы: 21 км
А пунктінен өзен ағысымен сал жіберілгеннен кейін 5 сағ 20 минут өткен соң салдың соңынан моторлы қайық шығып, 20 км жүзгеннен кейін салды қуып жетті. Егер моторлы қайық салдан 12 км/сағ жылдам жүретін болса, салдың жылдамдығы неге тең?
Жауабы: 3 км/сағ
Геометрия есептері
Көпір шеңбер доғасы пішіндес болып келген. 1) СК=h=3 м, CO=R=8,5 м болса, онда AB-ның ұзындығын; 2) АВ=6 м, h=1,2 м болса, онда көпір доғасының радиусын табыңдар.
Бірнеше шаруа қожалықтары бірігіп суретте берілген өлшемдері бойынша ұзындығы 1 км канал қазуды ұйғарды. Егер олар жалдаған экскаватор сағатына 10 м3 жер қазып, тәулігіне 10 сағат жұмыс жасауға келісім берсе, онда канал неше күнде қазылып бітеді?
Арақашықтығы 10,4 м болатын А мен В нүктелері баспалдақпен қосылған. Баспалдақпен көтірілетін ВС биіктігін табыңыз. сурет
Д.А.Амантаева:
Химиялық концентрацияға байланысты мәселе есептер
Бір бөшкеде спирт пен судың қоспасы 2:3 қатынасындай, ал екіншісі 3:7 қатынасындай. Спирт пен су 3:5 қатынасында енетіндей 12 шелек қоспа алу үшін, әр бөшкеден қанша шелектен алу керек?
Жауабы: 9; 3
Теңіз суының құрамында 5% тұз бар (массасы бойынша). 80 кг теңіз суына, ондағы тұздың мөлшері 4% болу үшін қанша тұщы су құю керек?
Жауабы: 20 кг.
Жұмысқа байланысты мәселе есептер
Екі жұмысшы бірлесе жұмыс істеп 7 күнде жұмыстың 75% атқарды. Олар жұмысты 10 күнде бітіргенімен 2-ші жұмысшы соңғы 2 күн жұмысқа шықпаған болса, әрқайсысы осы жұмысты жеке-жеке орындағанда қанша уақытта бітіреді?
Жауабы: 14; 28
2. Хауызға үш құбыр жүргізілген. Бірінші және екінші құбырмен хауызға су құйылса, үшінші құбырмен су хауыздан сыртқа ағады. Бірінші құбыр хауызды 6 сағатта, екінші құбыр хауызды 8 сағатта толтырады. Үшінші құбырмен хауыздағы су 4 сағатта толық ағып бітеді. Құбырлардың үшеуінде бір уақытта ашып қойса, 1 сағаттан соң су хауыздың қандай бөлігінде қалады?
Процент есептері
Сатушы килограмы 40 тг-ден 15 т сәбіз қабылдап алды да, бағасын 20%-ға өсіріп сатты. Табылған пайданың 25%-ын салық үшін төледі. Сатушының таза пайдасы қанша теңге? Жауабы:
Марат банктен жылына 14%-тік сыйақысымен 240 000 теңге несие алды. Ол несиені прцентпен қоса есептегенде, ай сайын бірдей ақша сомасын төлеп, бір жылда төлеп бітіруі керек. Ай сайын қанша теңге төлеу керек екенін анықтаңыз. Жауабы:
VІІІ. ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ БӨЛІМ.
Оқушыларға оқулықтағы дайын есептерді шығару ғана емес, есептерді өздеріне құрастыруға беруге де болады. Бұл олардың қызығушылығын арттырады, өз бетімен жұмыс істеу дағдыларын дамытады, ақыл-ой жұмысын күшейтеді, оқушының танымдық іс-әрекеті артады.
Есептерді бірнеше тәсілмен шығаруға болады: теңдеу құру арқылы, арифметикалық амалдар арқылы есеп шешімін табу.
Қатысушыларға практикалық мазмұнды есептер құрастыруға беріледі.
Құрастырған есептері талданады, қорытындыланады.

ІХ.ҚОРЫТЫНДЫ.
Осындай әдіс – тәсілдерді практикада есептер шығаруда қолдана отырып, біз оқушылардың функционалдық сауаттылығын арттырып, алған білімдерін уақытты үнемдей отырып, тиімді пайдалану дағдысын қалыптастыруға бағыттаймыз.
Оқушылардың математикалық сауаттылығын арттыру үшін тиімді әдіс-тәсілдерді дұрыс таңдап, жүйелі түрде қолдану керек. Әдіс-тәсілдердің тиімділігінің арқасында оқушылардың пәнге деген қызығушылығы артып, білім деңгейлері жоғарылайды. Оқушылар олимпиадаларда  жүлделі орындарға ие бола алады. Оқушылардың математикалық сауаттылығы PISA шеңберіндегі тестілеу деңгейлеріне жетеді.
Осындай бағыттағы есептерді сабақ барысында қолдану арқылы ғана біз – алған  математикалық білімдерін тиімді пайдалана алатын,  өмірдегі кез келген жағдаяттарда дұрыс шешім қабылдайтын, өзінің математикалық сауатты екенін дәлелдей алатын функционалды сауатты тұлға тәрбиелеп шығамыз.
Бұл суреттегі ағаш ол функционалдық сауаттылық, ағашымыз тамырын тереңге жайып, діңі берік болу үшін су қажет, ол педагогикалық технологиялар. Алма ағашының берік болып өсуі үшін қаншалықты су қажет болса, функционалды сауатты оқушы тәрбиелеу үшін де соншалықты озық педагогикалық технологиялар қажет. Яғни озық педагогикалық технологияларды тиімді пайдаланып, оқушыны функционалды сауатты етіп тәрбиелей аламыз. Ал алмалар ол оқушылар, алмалар дәмді болу үшін оны үнемі суару керек, ол суқұйғыш әрине мұғалімдер. Олай болса алдымызға келген шәкірттерге олардың жеке тұлға болып қалыптасуына, жақсы тәрбие, терең білім беру үшін аянбай еңбек етейік демекпін.
Еңбектеріңіз жана берсін, жұмыстарыңыз табысты, шәкірттеріңіз шабытты болсын!
Рефлексия.