Сызықтық функция

Қазақстан  Республикасының Білім  және  ғылым министрлігі

 

Т. Рысқұлов  ауданы

№1 мектеп-лицейі коммуналдық  мемлекеттік мекемесі

 

 

 

 

Ғылыми  жоба

 

 

 

 

 

 

Ғылыми жобаның тақырыбы:  Граф бағдарламасының   графиктер салудағы   тиімділігі

 

 

 

 

 

 

 

Секция: Қолданбалы математика

Оқушы: Ертасов Ерхан

сыныбы: 7

 

 

 

 

 

 

Ғылыми  жетекші                                     Меруерт Бердиева Айманбетқызы

АӘИУ физ-мат. кафедрасының меңгерушісі                                                                           Ph  доктор

 

 

Жетекші                                          Донасова Гульжайна Унербаевна

математика пәнінің  мұғалімі

 

 

 

 

Аңдаухат

Математиканың негізгі  бөлімін қамтитын практикалық жұмыстар болып  табылады. Олардың негізгі мақсаты – оқушылардың қатынас жасай білуге үйрету, ақпараттық  мәдениеттілікке  баулу, алынған нәтижелері бойынша өмірде  пайдалана алу дағдыларын  қалыптастыру, теория мен  практиканы  ұштастыра алуға көмектесу  болып табылады. Жұмыстың көздеген негізгі  мақсаты – сабақты жаңа оқыту  технологияларымен  түсіндіре отырып, оқушылардың  математика пәнінің  практикалық бағытының элементтерін үйретудің  тиімді  тәсілін  табу, өзіндік  шығармашылықты  дамыту.

 

 

Аннотация

Оснавной частью  математики является  практическая  работа. Их основная цель – это развивать  интерес к предмету   по   полученному результатом  теоритических знании в практическом использований  и в приминений в практике. Математика, и его значение, содержание приминение в жизни, показывает что все это выгодно  решает  некоторых проблем. Основная цель этой работы – использовать новые технологии для умения и навыков  в учебном процессе, развитием своей работы.

 

 

Тhe  annotation

 

The  main  part  of  matematik  lesson is practical  work. The its main aim itsdevelopment  of interest  of subject  by getting  result of  theoretic knowledge in practical  use and acceptation in  practice language of  program: solve some problems and its value content, acceptation in life showse us that it is profitabiy.

The  main  ain  of  tebls work to enter for lessons  theme for lessons is thru main ain of work. We meet in our life  new tehnologies model and  organization is develop.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Күнделікті  жоспар

 

 

 

№	Амалдар	Күні	Қолы
1.	Тақырыпты таңдау
2.	Интернеттен қосымша ақпараттар қарастыру, жинау
3.	Мәліметтерді жетекшімен  талқылау
4.	Әдебиеттер тізімін анықтау
5.	Жоспар құру кезеңдері
6.	Граф бағдарламасының  мазмұны мен міндеттерін анықтау
7.	Граф бағдарламасымен жұмыс жүйесін қарастыру
8.	Ғылыми  жетекшімен  талқылау
9.	Граф бағдарламасы арқылы көрнекіліктер ұсыну
10.	Толықтырулар енгізу
11.	Жұмыстың мазмұнын ғылыми жетекшімен талқылау
12.	Жұмыс мақсатының орындалуын қадағалау
13.	Жетекшімен ойласа отырып, жұмысты қорытындылау
14.	Пайдаланылған әдебиеттердің сілтемелерін  жасау
15.	Жинақталған материалдарды компьютерде өңдеу, жинақтау, әзірлеу

 

 

 

 

 

Оқушының аты- жөні:                           Ертасова Е

 

Жетекші:                                      Г.У.Донасова

 

 

 

Ғылыми жобаның тақырыбы:  Граф бағдарламасының   графиктер салудағы   тиімділігі

 

Ғылыми жобаның мақсаты:

Мектеп бағдарламасында  Граф бағдарламасын пайдалану;

Функцияның графиктерін салуда тиімді бағдарлама екенін көрсету;

Ғылыми жобаның міндеттері:

Оқушыларды визуалды ойлауға уйрету;

Оқушылады граф бағдарламасы негізінде кез-келген  функция графигін  салуды   үйрету.

 

Зерттеудің жаңашылдығы:

Математика пәні бойынша функцияларды зерттеу аса бір күрдеділік тудырмаса да , кейбір оқушылар функцияның гарафигін салуда қиналып жататыны белгілі. Граф бағдарламасы арқылы графиктерді тиімді әрі жеңіл түрде сыза білуді көрсеткім келеді. Граф бағдарламасы графиктер соның ішінде сызықтық  функцияның гарафигі мен кез келген нүктелерді белгілеу өте қолайлы әрі жылдам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пікір

 

Бұл   ұсынылып  отырған ғылыми жобаның  маңыздылығы мектеп бағдарламасына  аса қажетті дүниелердің  бірі деп санаймын. Граф бағдарламасын  мектеп бағдарламаларына қолданысқа енгізбес бұрын оның қаншалықты пайдалы, тиімді екенін  көрсеткені  өте маңызды.      Сондықтан ұсынылып отырған ғылыми жобаның алдымен сызықтық функциядан басталғаны белгілі. Ал функция ол анализ бастамаларының ең негізгі сатысы болғандықтан,  оқушыларға түсінікті әрі есептер шешу барысында жеңіл болғандығы өте қолайлы. Сондықтан  Граф бағдарламасымен  кез-келген функцияны зерттей алатынына көз жеткізгім келеді.

Қазіргі ХХІ ғасыр ақпарат ғасыры екенін ескерсек  мектеп бағдарламасына да неге  жаңа заманауи бағдарламаларды  сабаққа енгізе, кіріктіре отырып, сабақ барысын қызықты да керекті ақпарат ретінде енгізбеске?  Бұлақ көрсен көзін аш демекші тақырыптың да өзектілігі осында, кез-келген функцияның графиктерін, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін де графиктік тәсілмен оңай шешу жолдарын көрсете алатын мүмкіндіктері барын зерттеу.

 

 

 

Пікір  білдірген:                                       Меруерт Бердиева Айманбетқызы

АӘИУ физ-мат. кафедрасының меңгерушісі                                                                           Ph  доктор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жоспар:

 

 

І.Кіріспе

ІІ. Негізгі  бөлім

• Функция.
• Сызықтық функция және оның графигі
• Граф бағдарламасы арқылы сызықтық функцяның графигін салуда пайдалану тиімділігі

ІІІ Қорытынды

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

І. Кіріспе

 

Менің ғылыми жұмысымның  тақырыбы – “ Граф бағдарламасының   графиктер салудағы   тиімділігі “.

Жаңа білім жүйесі заман талабы десек, тәуелсіз еліміздің жарқын болашағы жастар. Еліміздің  гүлдеп, өркендеп, өркениетті 50 елдің  қатарынан табылуына жастарымыздың қосар  үлесі зор.

Қазақстан Республикасында өмір сүріп отырған әрбір азамат мемлекетіміздің бір бөлшегі.Сондықтан да ол барлық істе сауатты,  өздігінен әрекет етуге қабілетті, жауапкершілігі  мол азамат болуға  тиіс. Ондай азаматтар отбасы бастауынан тәрбие ала отырып,білігі мен білімін мектеп қабырғасында  одан әрі шыңдай түспек.

Ғылым мен техниканың дамыған уақытында барлық мүмкіндіктердің негізі  болатын математиканың сан қырлы сұрақтары мен адам өмірімен тығыз байланыста екені белгілі. Математика жеке тұлғаның  ақыл-ой қабілетінің көзін  ашу және оның үздіксіз  дамуы мен жетілуін  қамтамасыз ететін  пәндердің бірі. Математика ғылымдар патшасы екені бәрімізге анық. Сондықтан да осы сала бойынша ізденіс жұмыстарын жүргізгім келіп қызуғушылығым артты.

Тақырыпты таңдаған себебім, Граф бағдарламасының қандай мүмкіндіктері бар екенін білгем келді. Граф бағдарламасы арқылы деккарттық координата жүйесінде де сан қилы суреттер салуға  болатынын білдім, қызығушылығым артты. Ұстазыммен ойласа отырып, қандай жағдайда Граф бағдарламасын жұмыс жасауға болады деген сұрақпен ізденуге бет алдым. Ендігі кезекте Граф бағдарламасы арқылы суреттен  бөлек сызықтық функцияның графигін де оңай салуға болатынын көрсеткім келеді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функция ұғымының даму тарихы.

Функция – математикалық және жалпығылыми ұғымдардың негізгі бөлігі болып табылады. Шын әлемді танып білуде функция маңызды рөлге ие болды және қазіргі уақытта да ие.
Функционалдық тәуелділік идеясы ежелден-ақ басталған. Оның құрылымы ең алғаш математикалық анықталған шамаарлас қатынастарда, сандармен іс-әрекеттің алғаш ережелерінде және белгілі бір фигуралардың ауданын, көлемін табуға арналған формулаларында көрінеді. Осылай, вавилон (4-5 мың жыл бұрын) ғалымдары, дұрыс білмей отырып, шеңбер ауданы оның радиусынан басталған функция деп анықтаған. Оны анықтаудың дөрекі формуласы формуласы болса да (S=3r2), ол кезде жаңалық үлкен мәнге ие болды.

Функцияны кестелік құрудың мысалдарына вавилондықтардың, ежелгі гректердің, үндістердің астрономиялық кестелері, ал функцияның сөзбен берілуіне диаметеріндегі шеңбер және шаршы аудандарының қатынасының тұрақтылығы туралы теоремасын немесе коникалық қималардың антикалық анықтамаларын (осы қисықтар геометриялық кейпінде қарастырылды) мысал етіп қарастыра аламыз.
Тек 17 ғасырдан бастап, математика ғылымына айнымалылардың еңгізілуімен функция ұғымы түгелімен өзгеріп, көп қолданыла бастайды.
17 ғасырда функция ұғымының пайда болуына жолды француз ғалымдары      Франсуа Виет және Рене Декарт ашты, олар кейін жалпы әлем мойындаған біріңғай математикалық белгілеуді құрастырды. Біріңғай белгілеу ұсынылды: белгісіздерді – латын алфавитінің соңғы әріптерімен – x, y, z; белгілілерді алғашқы әріптермен – a, b, c, … және т.с.. Әрбір әріп арқылы тек нақты мәліметтерді ғана емес, басқа да мәліметтерді түсінуге болтын еді. Осылай, математика ғылымына өзгерту идеясы келді.               Нәтижесінде, жалпы формулалар құрастыруға мүмкіндік туды.
Сонымен қатар, Декарт пен Фермде (1601-1665) геометриялық еңбектерінде айнымалы шама және тік бұрышты координаталар жүйесі туралы анық түсінік береді. 1637 жылғы «Геометрия» еңбегінде Декарт функция ұғымына түсінік береді, нүкте ординатасының өзгерісін абцисса өзгеруіне тәуелділігін зерттеді. Бірақ, ол тек теңдеулер арқылы көрсетуге болатын ғана және көбінесе алгебралық қисықтарды қарастырды. Кейін функция ұғымы анықтала бастады. 1671 жылы Ньютон функцияны айнымалы шама деп есептеді, ол уақыт өткен сайын өзгереді деп ойлаған. («флюента» деп атаған).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сызықтық  функция дегеніміз не?

y = kx+l (мұндағы x – тәуелсіз айнымалы, k мен l – нақты сандар) түріндегі формуламен берілетін фуннкцияны сызықтық функция деп атайды.

у = kx + l  функциясының анықталу аймағы барлық нақты сандар жиыны.

Егер у = kx + lсызықтық функциясындағы l=0болса, онда       у=kxтүрінде жазылады. у =kxфункциясы тура пропорционалдық деп аталады.

Егер у=kx+lформуласындағы  k=0болса, у=0x+l,                онда у =l; у =l функциясы тұрақты функциядеп аталады. у =l тұрақты функциясы сызықтық функцияның дербес жағдайы.

Сызықтықфункцияның графигі

У=1,5x-2 сызықтық функциясының графигін сызайық. Ол үшін x пен y-тің сәйкес мәндерінің кестесін құрастыру керек.

 

х	-3	-2	-1	0
у	-6,5	-5	-3,5	-2

 

Координаталық жазықтықта координаталары кестеде көрсетілген нүктелерді белгілейік. Белгіленген нүктелерді қоссақ, түзу сызылады. Осы түзу у=1,5x-2 сызықтық функциясының графигі болады. y=kx+lфункциясының графигі түзу сызық. Жазықтықтағы екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізілетіндіктен, түзуді жүргізу үшін, оның екі нүктесінің координаталарын білу жеткілікті. у=kx+l сызықтық функциясының графигі болатын тузу ординаталар (Оу) осін (0;l) нүктесінде, ал абциссалар (Ох) осін ( ;0) нүктесінде қияды.

у=kxфункциясының формуласындағы х=0 болғанда у=0. Сондықтан оның графигі координаталар басы арқылы өтеді. у=kx (мұндағы k 0) функциясының графигі координаталар басы арқылы өтетін түзу. у=kxтура пропорционалдығының графигін салу үшін ізделінді нүктелердің бірі ретінде О(0;0) нүктесін алу керек. Ізделінді екінші нүктенің координаталарын табу үшін x-тің нөлден өзгеше қандай да бір (мүмкін) мәнін қойып, оған сәйкес у-тін мәнін табу керек. Мысалы, у=2х функциясы үшін, х=2 болғанда у=4. А(2;4) нүктесін алу керек. Табылған О(0;0) және А(2;4) нүктелері арқылы жүргізілген түзу у=2хфункциясының графигі. у=kxфункциясы графигінің координаталық жазықтықтағы орналасуы к коэфицентіне тәуелді.у=kx

Сызықтық функция – у=ах+b түріндегі функция (мұндағы а, b – тұрақты сандар).

Егер а, b – нақты сандар болса, онда сызықтық функцияның графигі түзу сызық болады (қ. сурет). а – түзу сызық пен абсцисса осі арасындағы бұрыш α-ның тангенсіне тең болатын түзудің бұрыштық коэффициент: а=tgα. а>0 болса, сызықтық функцияның графигі өседі, а<0 болса, кемиді, а=0 болса, у=b, яғни тұрақты санға тепе-теңдігі шығады да оның графигі абсцисса осіне параллель түзу болады.

Сызықтық функция графигі ордината осін (0, b) нүктелерінде, ал абсцисса осін (-b/a, 0) нүктелерінде қиып өтеді. b=0 болғанда у=ах функциясы біртекті сызықтық функция деп аталады. Біртекті сызықтық функцияның графигі координаттар басы арқылы өтеді. Сызықтық функция физика мен техникада әр түрлі шамалар арасындағы тәуелділікті көрсетуде кеңінен қолданылады. ^[1]

 

                y = kx + l (мұндағы x –  тәуелсіз айнымалы, k мен l – нақты сандар) түріндегі формуламен берілетін фуннкцияны сызықтық функция деп атайды.

у = kx + l  функциясының анықталу аймағы барлық нақты сандар жиыны.

Егер у = kx + l сызықтық функциясындағы l = 0 болса, онда       у = kx түрінде жазылады. у = kx функциясы тура пропорционалдық деп аталады.

Егер у = kx + l формуласындағы  k = 0 болса, у = 0x+l,  онда у = l; у = l функциясы тұрақты функция деп аталады. у = l тұрақты функциясы сызықтық функцияның дербес жағдайы.

Сызықтық функцияның  графигі

У = 1,5x – 2 сызықтық функциясының графигін сызайық.

Ол үшін x пен y-тің сәйкес мәндерінің кестесін құрастыру керек.

х	-3	-2	-1	0	1	2	3
у	-6,5	-5	-3,5	-2	-0,5	1	2,5

 

Координаталық жазықтықта координаталары кестеде көрсетілген нүктелерді белгілейік.

Белгіленген нүктелерді қоссақ, түзу сызылады. Осы түзу у = 1,5x – 2 сызықтық функциясының графигі болады. y = kx + l функциясының графигі түзу сызық.

Жазықтықтағы екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізілетіндіктен, түзуді жүргізу үшін, оның екі нүктесінің координаталарын білу жеткілікті.

Y = kx + l сызықтық функциясының графигі болатын тузу ординаталар (Оу) осін (0;l) нүктесінде, ал абциссалар (Ох) осін (;0)                                     нүктесінде қияды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Граф бағдарламасы арқылы сызықтық функцяның графигін салуда пайдалану тиімділігі

 

Граф бағдарламасының негізін  салушы орыс програмисті Иван Ёхансен 2012 жылдан бері қолданысқа енгізген.

 

Әлемдік деңгейдегі  GNU Lesser General Public License ұйымы Граф бағдарламасын өзіндік қолданысқа енуіне лицензиясын берген. Иван Ёхансен  бұл бағдарламаны 1991 жылы қарап,қолданысқа енуіне рұқсат сұрай барған.

Мысалы у=3х-2

мына  сызықтық   функцияны  Граф бағдарламасы арқылы  зерттеп,  графигін салуды көрсетейін.

х	1	0	-1
у	1	-2	–5

 

 

 

 

y= -0.8x-3

 

х	1	0	-1
у	-3.8	-3	-2.2

 

у=5x+5

y= -6x-5 функцияларының  қиылысу  нуктесін  көрсет.

 

 

 

у=х²  квадраттық функциясының  графигі парабола

 

х	-2	-1	0	1	2
у	4	1	0	1	4

 

 

 

 

 

 

y=5  функциясының гарфигі

 

 

 

 

y=x²+2x+1  және  у= -x²+2x+1 функцияларының  қиылысу нуктелерін  көрсет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

Қорытынды

 

 

Қорытындыға келгенде Граф бағдарламасымен сызықтық функцияның графигін салу өте тиімді әрі қызық  екеніне көз жеткізуге болады.

Мектеп курсында сызықты функция гафигін тек қағаз бетінде ғана салуды біліп қоймай әртүрлі практикалық  жұмыстарды орындауға өте қолайлы екенін айта кеткім келеді.

Сонымен қатар квадраттық, кубтық функциялардың графиктерін салып, оларлы әрі қарай терең зерттегім келеді.

Бірнеше есептердің шешу жолдарын көрсетіп, осыған ұқсас жаттығулар тізімін дұрыс жауабымен көрсетуге тырыстым. Жинақталған мәліметтер бойынша есептердің схемалық суреттері салынып, моделі жасалды.

Ғылыми жоба жұмыстарын орындау барысында математикалық есептеу жұмыстары, модельдеу, талдау сияқты жалпы ғылыми әдістер қолдандым. Бұл әдістердің сипаттамалары зерттеуде қолданылды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пайдаланылған әдебиеттер  тізімі:

 

1. Математика оқулығы 6-сынып Әбілқасымова 2014 ж

 

2. Математика республикалық танымдық журналы, Алматы қ,2013 ж

 

3. Математика тарихы кітабы, Москва, 1961 ж

 

4. GNU Lesser General Public License сайты

 

5. Интеграфиктік ГеоГебра бағдарламасы, Д.Сарыбаева, 2014 ж

 

6. Математикалық анықтамалық, Бейсеков Ж, 2005 ж